Zur Flüchtlingsdebatte sagte Winkler, der auch Sprecher der ostdeutschen CDU-Europaabgeordneten ist und dem Vorstand der EVP-Fraktion im Europäischen Parlament angehört, Deutschland könne „nicht alle Flüchtlinge dieser Welt aufnehmen“. Es gebe allein deshalb „schon eine faktische Obergrenze“.
Im Berliner Konrad-Adenauer-Haus lehnt man jegliche Überlegungen für Bündnisse mit der AfD strikt ab. Winkler ist allerdings nicht der erste Unionspolitiker, der für einen Kurswechsel wirbt. Bereits im Mai 2016 hat sich der hessische CDU-Bundestagsabgeordnete Klaus-Peter Willsch im Interview mit SACHSEN DEPESCHE für eine AfD-Koalitionsoption ausgesprochen (http://www.sachsen-depesche.de/interview/interview-mit-klaus-peter-willsch-cdu-„die-afd-steht-uns-in-vielen-fragen-immer-noch-näher-als-die-grünen“.html). Vor gut zwei Wochen folgte ein entsprechendes Plädoyer seiner sächsischen Fraktionskollegin Veronika Bellmann (http://www.sachsen-depesche.de/politik/veronika-bellmann-cdu-will-koalitionen-mit-der-afd-„nicht-ausschließen“.html). Auch der frühere CDU-Bundesgeschäftsführer und langjährige Kohl-Wahlkampfmanager Peter Radunski ist für Koalitionen seiner Partei mit der AfD (http://www.sachsen-depesche.de/politik/ehemaliger-cdu-wahlkampfmanager-peter-radunski-empfiehlt-koalitionen-mit-der-afd.html).